Belajar matematika dasar SMA dari Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian pada Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat. Sistem pertidaksamaan linear Calon Guru belajar matematika dasar SMA dari Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian pada Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat. Sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat ini juga dapat kita kembangkan sampai daerah penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Kuadrat dan Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Kuadrat. Untuk lebih cepat dalam menentukan daerah penyelesaian pada sistem pertidaksamaan linear dan kuadrat ini ada baiknya kita sudah bisa menentukan daerah penyelesaian pada sistem pertidaksamaan linear. Sistem pertidaksamaan linear banyak dipakai saat belajar program linear. Untuk mencoba silahkan disimak Cara Mudah Belajar Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Pada Program Linear. Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Bentuk umum sistem pertidaksamaan linear adalah $ax+by \leq c$, $ax+by \lt c$, $ax+by \geq c$, atau $ax+by \gt c$. Kita coba dengan satu contoh sederhana, tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $2x+3y \leq 12$ Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $2x+3y \leq 12$, kita coba gambar daerah penyelesaian $2x+3y=12$. Buat sumbu koordinat kartesius Tentukan titik potong pada sumbu $x$ dan $y$ dari semua persamaan-persamaan linearnya. Titik potong pada sumbu $x$ maka $y=0$ $\begin{align} 2x+3y & = 12 \\ 2x+30 & = 12 \\ 2x & = 12 \\ x & = 6 \end{align}$ Titik potong pada sumbu $x$ adalah $\left 6,0 \right$ Titik potong pada sumbu $y$ maka $x=0$ $\begin{align} 2x+3y & = 12 \\ 20+3y & = 12 \\ 3y & = 12 \\ y & = 4 \end{align}$ Titik potong pada sumbu $y$ adalah $\left 0,4 \right$ Sketsa grafiknya dengan menghubungkan antara titik-titik potongnya. Gambar daerah penyelesaian $2x+3y=12$ adalah sebagai berikut, gambar $2x+3y=12$ adalah berupa garis, yang artinya sepanjang garis tersebut nilai dari $2x+3y$ adalah $12$. Garis $2x+3y=12$ membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, jika kita misalkan dalam warna dapat kita gambarkan menjadi daerah yang berwarna merah dan daerah berwarna hijau. Untuk menentukan sistem pertidaksamaan pada daerah penyelesaian dari hijau dan daerah merah dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Pilih satu titik uji yang berada di luar garis $2x+3y=12$. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left0,0 \right$. Titik $\left0,0 \right$ kita uji ke $2x+3y \leq 12$ dan kita peroleh $\begin{align} 2x+3y & \leq 12 \\ 20+30 & \leq 12 \\ 0 & \leq 12 \end{align}$ Dari hasil di atas, $0$ benar kurang dari $12$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left0,0 \right$ berada pada daerah $2x+3y \leq 12$ yaitu daerah hijau. Kita coba satu titik sebarang lagi, yaitu titik $\left4,3 \right$ kita uji ke $2x+3y \leq 12$ dan kita peroleh $\begin{align} 2x+3y & \leq 12 \\ 24+33 & \leq 12 \\ 8+9 & \leq 12 \\ 17 & \leq 12 \\ \end{align}$ Dari hasil di atas, tidak benar $17$ kurang dari $12$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left 4,3 \right$ tidak berada pada daerah itik $\left-2,1 \right$ tetapi berada pada daerah $2x+3y \geq 12$ yaitu daerah merah. Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan jika tidak memakai tanda sama dengan maka garisnya menjadi putus-putus seperti berikut. Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $2x+3y \lt 12$, atau bisa kita sebutkan daerah himpunan penyelesaian $2x+3y$ yang kurang dari $12$. Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk umum sistem pertidaksamaan kuadrat adalah $ y \leq ax^{2}+bx+c$, $y \lt ax^{2}+bx+c$, $ y \geq ax^{2}+bx+c$, atau $y \gt ax^{2}+bx+c$. Kita coba dengan satu contoh sederhana, tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $y \lt x^{2}+ x+3$ Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $y \lt x^{2}+ x+3$, kita coba gambar daerah penyelesaian $y = x^{2}+ x+3$. Sebelumnya kita keathui bahwa gambar grafik $y = ax^{2}+ bx+c$ berbentuk parabola *Silahkan disimak penjelasan tambahan dalam menggambar $y = ax^{2}+ bx+c$ Buat sumbu koordinat kartesius. Tentukan titik potong pada sumbu $x$ dan $y$ dari $y = x^{2}+ x+3$. Titik potong pada sumbu $x$ maka $y=0$ $\begin{align} x^{2}+ x+3 & = y \\ x^{2}+ x+3 & = 0 \end{align}$ Diskriminan $x^{2}+ x+3 = 0$ adalah $D=-11$ atau $D \lt 0$ sehingga tidak memotong sumbu $x$. Titik potong pada sumbu $y$ maka $x=0$ $\begin{align} x^{2}+ x+3 & = y \\ 0^{2}+ 0+3 & = y \\ 3 & = y \end{align}$ Titik potong pada sumbu $y$ adalah $\left 0,3 \right$ Titik puncak titik balik $\left -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right $ $\begin{align} x_{p} & = -\dfrac{b}{2a} \\ x_{p} & = -\dfrac{1}{21} = -\dfrac{1}{2} \end{align}$ $\begin{align} y_{p} & = -\dfrac{D}{4a} \\ y_{p} & = -\dfrac{-11}{41} = \dfrac{11}{4} \end{align}$ Titik puncaknya adalah $\left -\dfrac{1}{2} , \dfrac{11}{4} \right $ Jika titik-titik yang diperoleh di atas masih kurang dalam menggambar grafik, dapat dibuat titik bantuan yang lain dengan memilih sebarang nilai $x$ lalu mensubstitusikan ke $y = x^{2}+ x+3$. Misal kita pilih $x=-1$ dan $x=1$, sehingga kita peroleh titik. $\begin{align} x=-1 & \rightarrow y = x^{2}+ x+3 \\ & \rightarrow y = -1^{2}+ -1+3 \\ & \rightarrow y = 3\ \text{titik}\ -1,3 \\ \hline x=1 & \rightarrow y = x^{2}+ x+3 \\ & \rightarrow y = 1^{2}+ 1+3 \\ & \rightarrow y = 5\ \text{titik}\ 1,5 \\ \end{align}$ Sketsa grafiknya dengan menghubungkan titik-titik $A\left -\dfrac{1}{2} , \dfrac{11}{4} \right $, $B\left 0 , 3 \right $, $C-1,3$ dan $D1,5$ Gambar $y = x^{2}+ x+3$ adalah berupa parabola, yang artinya sepanjang parabola tersebut berlaku $y = x^{2}+ x+3$. Parabola $y =x^{2}+ x+3$ membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, jika kita misalkan dalam warna dapat kita gambarkan menjadi daerah yang berwarna merah dan daerah berwarna hijau. Untuk menentukan sistem pertidaksamaan pada daerah penyelesaian dari hijau dan daerah merah dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Pilih satu titik uji yang berada di luar Parabola $y =x^{2}+ x+3$. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left0,0 \right$. Titik $\left0,0 \right$ kita uji ke pertidaksamaan $y \lt x^{2}+ x+3$ dan kita peroleh $\begin{align} y & \lt x^{2}+ x+3 \\ 0 & \lt 0^{2}+ 0+3 \\ 0 & \lt 3 \\ \end{align}$ Dari hasil di atas, benar bahwa $0$ kurang dari $3$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left0,0 \right$ berada pada daerah $y \lt x^{2}+ x+3$ yaitu daerah hijau. Dari hasil di atas dapat kita simpulkan bahwa daerah himpunan penyelesaian $y \lt x^{2}+ x+3$ adalah Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Pada Sistem Pertidaksamaan Linear dan Kuadrat silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊. Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊Daerahhimpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah penyelesaian (DHP) yang memenuhi semua pertidaksamaan yang ada. Langkah-langkah menentukan DHP nya : Tentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut ini: $ 3x + 2y \leq 12, \, x - y \leq 3, \, x \geq 0, $ dan $ y \geq 0 \, $ untuk – Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan daerah irisan dari masing-masing daerah himpunan penyelesaian suatu daerah himpunan penyelesaian berarti mencari daerah yang memuat titik-titik koordinat, apabila titik-titik tersebut di masukan ke pertidaksamaan maka pernyataan dari pertidaksamaan tersebut menjadi pernyataan pada pertidaksamaannya salah, maka titik tersebut bukan merupakan himpunan penyelesaian. Sehingga daerah yang memuat titik tersebut bukan merupakan daerah pengertian pertidaksamaan linier dua variabel?Pertidaksamaan linier dua variabel adalah kalimat matematika terbuka yang memiliki dua variabel dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu, dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan yaitu “\>, 3\2. \-2x+4y \” saja. Catatan ini berlaku juga untuk tanda “\\leq\”.Pengujian garis 2Titik uji \0,0\\4x+3y \leq 12\\40+30 \leq 12\\0 \leq 12\ pernyataan benarArtinya daerah penyelesaiannya berada dibawah garis 2, karena titik uji \0,0\ berada dibawah garis 3Titik uji \x=5\\x \geq 0\\5 \geq 0\ pernyataan benarDaerah penyelesaian berada di sebelah kanan garis adalah irisan dari ketiga daerah penyelesaian. Sudah paham sekarang? Kita coba satu lagi Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.\\begin{cases} 3x+y \leq 6 \\ 4x+7y \leq 28 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}\Jawab\3x+y = 6\ . . . 1\4x+7y = 28\ . . . 2\x = 0 \ . . . 3\y = 0\ . . . 4Persamaan 1Koordinat titik potongnya \0,6\ dan \2,0\Persamaan 2Koordinat titik potongnya \0,4\ dan \7,0\Persamaan 3 dan Persamaan 4\x=0\ artinya garis yang berhimpit dengan sumbu \y\.\y=0\ artinya garis yang berhimpit dengan sumbu \x\.Pengujian garis 1Titik uji \0,0\\3x+y \leq 6\\30+0 \leq 6\\0 \leq 6\ pernyataan benarDaerah penyelesaian berada dibawah garisPengujian garis 2Titik uji \0,0\\4x+7y \leq 28\\40+70 \leq 28\\0 \leq 28\ pernyataan benarDaerah penyelesaian berada dibawah garis 3 dan 4Titik uji \2,3\\2 \geq 0\ benar, daerah penyelesaian sebelah kanan.\3 \geq 0\ benar, daerah penyelesaian sebelah bangetkan menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel?Sebelum aku memberikan latihan soal, ada tips dan trik untuk kamu tentang pengujian daerah penyelesaian. Begini aturannya!Lihat koefisien \y\Jika \>0\, maka tandanya “\+\”Jika \\ atau \\geq\, maka tandanya “\+\”Jika \<\ atau \\leq\, maka tandanya “\-\”HasilTanda “\+\” artinya daerah penyelesaian diatas “\-\” artinya daerah penyelesaian dibawah Hasil \=\ koef \y \times\ tanda PTKita coba untuk contoh soal nomor 2 persamaan 1.\-x+2y \geq 2\Koefisien \y\ positif \2\ , berarti tandanya \+\Tanda pertidaksamaannya \\geq\, berarti tandanya \+\Hasil \=\ koef \x \times\ tanda PTHasil \= + \times +\Hasil \= +\ daerah penyelesaian diatas garisMudah sekali bukan? Cobain deh untuk pertidaksamaan lainnya, biar kamu makin Latihan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan \3x -2y \leq -6\ dan \y \leq 6\.2. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel \x+3y \geq 18,\ \2x+y \leq 16,\ \x \geq 0, y \geq 0\3. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier dua variabel \\begin{cases} 2x+y \leq 24 \\ x+2y \geq 12 \\ x-y \geq -2 \end{cases}\Itulah pembahasan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan, semoga tulisan ini bermanfaat. Berikutnya kita akan belajar kebalikannya yaitu menentukan sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian, bagikan tulisan ini jika bermanfaat. Secaramanual, penentuan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dilakukan dengan menentuka
Diketahui sistem pertidaksamaan linear Pertidaksamaan dibatasi oleh garis lurus yang memotong sumbu dan sumbu di titik dan . Karena tandanya "" maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis. Pertidaksamaan dibatasi oleh garis yang memotong sumbu dan sumbu di titik dan . Karena tandanya "" maka daerah yang di arsir adalah yang berada di sebelah kiri garis. Perpotongan kedua garis dan dapat dicari dengan menggunakan metode eliminasi pada kedua persamaan tersebut Substitusikan ke dalam salah satu persamaan. Dengan demikian, kedua garis tersebut saling berpotongan di titik . Pertidaksamaan dan menunjukkan bahwa daerah yang di arsir berada di kuadran I. Sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan seperti berikut Jadi, himpunan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan adalah daerah berwarna biru pada gambar di atas.
yHmC1.daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
